Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180o.
Quadrilátero
Possui 4 LADOS
Pode ser dividido em 2 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 2 x 180o = 360o
Pentágono
Possui 5 LADOS
Pode ser dividido em 3 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 3 x 180o = 540o
Hexágono
Possui 6 LADOS
Pode ser dividido em 4 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 4 x 180o = 720o
Nos casos apresentados, qual a relação entre o número de lados do polígono e o número de triângulos encontrados em cada um, a partir de um dos vértices?
Polígono
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Número de lados
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Número de triângulos
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Relação
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Quadrilátero | 4 | 2 | 4 - 2 = 2 |
Pentágono | 5 | 3 | 5 - 2 = 3 |
Hexágono | 6 | 4 | 6 - 2 = 4 |
Se continuarmos desenhando polígonos e achando os triângulos possíveis a partir das diagonais de um dos vértices, perceberemos a mesma relação sempre.
E a soma dos ângulos internos desses polígonos sempre será:
(número de triângulos) x 180o
Pois, como vimos anteriormente, cada triângulo tem soma igual a 180o.
Como o número de triângulos é sempre o número de lados menos 2, se chamarmos o número de lados do polígono de n e a soma dos ângulos internos do mesmo de , podemos escrever a seguinte relação:
Exercícios resolvidos
1)Quanto vale a soma dos ângulos internos de um dodecágono?
n = 12
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