Ângulos .

Ângulos .
Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.

Ângulo agudo

O ângulo se torna agudo quando sua medida é menor que a medida de um ângulo reto de 90°.

Vejamos:



Ângulo obtuso

O ângulo se torna obtuso quando sua medida é maior que a medida de um ângulo reto de 90°.

Vejamos: 


Ângulo raso 
O ângulo se torna raso quando seus lados são semi – retas opostas e a medida for de dois retos de 180°.

Vejamos:





                                                                                                        

Componentes de um ângulo

• Semi-retas - são os lados do ângulo.
• Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-retas se encontram.
• Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.

Ângulos consecutivos: dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo. Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns .

• Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
• Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
• Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares. 
• Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
• Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
• Côncavo ou Reentrante: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
• Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.

Polígono .

Polígono .
Na geometria, um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada: por exemplo, o hexágono é um polígono de seis lados.
A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).
A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que estas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas.

O Polígono e seus elementos .
Um polígono possui os seguintes elementos:

Lados

Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:

, ,,,.

Vértices

Ponto de encontro dos segmentos:

A, B, C, D, E.

Diagonais

Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:

,,,,.

Ângulos internos

Ângulos formados por dois lados consecutivos:

,,,,

Ângulos externos

Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: 

,,,,. 

Expressão Algébrica ou Literais .

Expressão Algébrica ou Literais .
Expressão é uma forma de demonstrar a resolução de um problema matemático onde envolve uma ou mais operações, por exemplo:

2 + 5 . (5 + 2)

- (-5) . 10 – (8 – 5)

5a + 5b + 10

Todos os exemplos acima são expressões, sendo que uma delas possui letras, esse tipo de expressão é chamado de expressões algébricas.

Expressões algébricas são expressões que possuem letras e número.

Valor numérico
Em uma expressão numérica é simples encontrar o seu valor numérico, pois basta resolve-la, veja um exemplo:
{5 . (-5 + 2)} – 2 =
{5 . (-3)} – 2 =
- 15 – 2 =
       -17      VALOR NUMÉRICO.

Toda expressão algébrica tem o seu valor numérico, esse valor é encontrado a partir do momento em que temos ou atribuímos valores para as letras. Se em um exercício é pedido para que calcule o valor numérico da expressão algébrica 2x²y é preciso que saibamos ou atribuímos valores para as letras x e y.

Então vamos supor que na equação 2x²y, os valores das letras seja x = -2 e y = 1, agora substituindo esses valores, chegaremos em um valor numérico.

2x²y
2 . (-2)² . 1
2 . 4 . 1
       8     VALOR NUMÉRICO DA EXPRESSÃO 2x2y

Veja mais um exemplo de como achar o valor numérico da expressão a + ab + 5. O valor numérico desse e de todas as expressões algébricas irão variar dependendo do valor que iremos atribuir para as letras.
Nesse exemplo vamos supor que as letras a = 5 e b = -5.

5 + 5 . (-5) + 5
5 – 25 + 5
-20 + 5
   -15 VALOR NUMÉRICO DA EXPRESSÃO a + ab + 5

Fator comum
As expressões algébricas são formadas por um ou mais termos, esses são chamados de monômios. Algumas expressões algébricas possuem termos (monômios) semelhantes. Quando isso acontece é preciso que una (opere) esses monômios semelhantes.

Para unir esses monômios é preciso que saiba que monômios semelhantes são aqueles que as partes literais são idênticas, ou seja, base (letras) e expoente idênticos. Veja um exemplo de monômios semelhantes:

5ab³ é semelhante de ab³, pois a parte literal das duas são idênticas.

Dada a expressão 18x² + 5x – 4x² + 6x para unir os termos semelhantes é preciso identificá-los, veja como:

18x² – 4x² + 5x + 6x

14x² + 11x Essa expressão é a mesma que 18x² – 4x² + 5x + 6x só que com os termos semelhantes unidos é operado.

Raiz Quadrada .

Raiz quadrada exata de um número racional .

Matematicamente, uma raiz quadrada de um número x é um número que, quando multiplicado por si próprio, iguala x. A raiz quadrada positiva de um número real não negativo x é simbolizada por √x. Por exemplo: porque 4 × 4 = 16, e √2 = 1.41421... . As raízes quadradas são importantes para a resolução de equações quadráticas (equações do 2º grau). A extensão da função raiz quadrada a números negativos leva à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos.

Números quadrados perfeitos .

Os números que são quadrados de outros números denominam-se números quadrados perfeitos .

São quadrados perfeitos.

Veja tabela :

n	Raiz
0	0
1	1
4	2
9	3
16	4
25	5
36	6
49	7
64	8
81	9
100	10
121	11
144	12
169	13
196	14
225	15

n	Raiz
256	16
289	17
324	18
361	19
400	20
441	21
484	22
529	23
576	24
625	25
676	26
729	27
784	28
841	29
900	30